Examen 4
Alumna: Luna Canales Irene Carolina
Carrera: Química
Materia: Electricidad y Magnetismo (Física II)
Maestro: Oziewicz
a) Diferencial de d2=0
Eucholes introduce el concepto de frontera, dimension y variedad. En la tabla que se coloca a continuacion (tabla1) se muestran las variedades y como evolucionan conforme se aumentan de dimensión. Las variedades (punto, curva, superficie, volumen) tendrán una frontera definida, es decir, una curva esta hecha de puntos entonces la frontera de una curva es un punto; una superficie tiene como frontera varias curvas siendo entonces la curva la frontera de la superficie, y así sucesivamente, por lo que las fronteras disminuyen la dimensión de la variedad.
Con estas observaciones se obtienes ciertas consideraciones:
-Cada elemento que tiene dimensión entera se llama variedad.
-Cada variedad tiene 2 orientaciones
-Una frontera disminuye dimensión y la diferencia aumenta el grado del campo.
Con los puntos anteriores, podemos continuar con el concepto de integral para poder inferir 4 leyes esenciales (Gauss magnetico, Gauss electrico, Ley de Faraday y Ley de Oarsted-Ampere-Maxwell)
Entonces se consideran 3 postulados para demostrar que la diferencia cuadrada es cero.
Postulado 1. Sin concepto de orientación no puede existir el concepto de integral.
Postulado 2. La integral es la única que le puede asignar a un punto, curva, superficie, volumen un número.
Postulado 3. Frontera no tiene frontera.
Entonces podemos concluir que ∂(∂(algo))= vacío, es decir que frontera no tiene frontera y al aplicarle a ∂ esta propiedad, la derivada cuadrada es cero ya que es doble frontera y cualquier variedad es cero.
Opinión: La d2=0 es la fórmula más importante del cálculo diferencial ya que nos permitirá conocer la forma diferencial partiendo de su forma integral de las 4 leyes en el curso, Gauss magnético, Gauss eléctrico, Ley de Faraday y Ley de Oarsted-Ampere-Maxwell para conocer la relación entre ellas y averiguar los valores respectivos de los campos eléctrico y magnético y las inducciones de las mismas.
b)Deducción de la ecuación de Faraday de su forma integral a su forma diferencial.
La ley de Faraday se expresa en su forma integral como:
Entonces se plantea que E=dφ, en donde φ es el potencial o el voltaje, entonces al expresar la forma diferencial se tiene que dE=d(dφ) y al haber una multiplicación de diferenciales entra el postulado de d2=0, por lo que la ecuación diferencial de la ley de Faraday es: dE=0
Opinión: La ley de Faraday da como resultado φ que expresa la potencia o voltaje siendo una propiedad intensiva. Esta Ley se pudo resolver con el uso de d2=0 sin esta propiedad no hubiéramos podido llegar a su forma diferencial.
